第四百一十六章 完成证明（2 / 2）

只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。

克莱因瓶也一样，这是一个事实上处于四维空间中的曲面。

在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好像最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。

只要证明定向二重覆盖为环面的T2克莱茵瓶的空间曲率为黎曼流形上的一个光滑函数，就可以补齐黎曼猜想证明的最后一个漏洞。

可问题是，该如何证明呢？

接下来的时间里，庞学林再次进入研究状态。

不过这一次，他倒没有专门闭关搞研究。

他有信心，即使有其他事务干扰，他也能够在两个月内完成霍奇猜想最后一块拼图的补齐工作。

这两个月，庞学林一方面开始组建《探索》期刊编辑部。

他自己亲自担任总编，编委也是各个领域内的大佬级人物。

比如柯顿·沃克、石毅、文小刚、望月新一、安德森·怀特、杨和平、佩雷尔曼、徐兴国、李长青等人，都被庞学林拉了进来。

另一方面，庞学林也没放松对霍奇猜想的研究。

基本上每天晚上都要工作到凌晨一两点。

时间一天天过去，不知不觉，就进入了六月份。

这天晚上，庞学林正在书房沉思，齐昕端着一碗银耳莲子红枣羹走了进来。

庞学林听到动静，抬头笑道：“小昕，你早点去睡吧，不用每晚熬到这么晚。”

这段时间，庞学林每天凌晨一两点睡觉，齐昕心疼庞学林，每晚十一点之后，都会变着法子给他熬一些滋补汤药。

齐昕抿嘴笑道：“我没事，你先喝汤吧，过会儿就凉了。”

“好，我马上喝。”

庞学林从齐昕手里接过银耳羹，一边喝，一边和她聊着天。

“阿林，这段时间研究还没进展吗？”

齐昕好奇道。

她很少过问庞学林的工作事务，一直在一旁默默地帮庞学林处理好其他事务。

庞学林摇了摇头，叹道：“还是没什么头绪，时间太赶了，还有十五天，《探索》创刊号就要正式进入印刷厂印刷了，现在创刊号百分之八十的稿子都已经确定，就剩这篇论文没有搞定。”

齐昕皱眉道：“实在不行，那就缓一缓吧。”

庞学林道：“尽力吧，如果霍奇猜想实在搞不定，我就去庞氏几何研讨班那边弄一篇水平还可以的论文拿上去凑数。”

“嗯，那我先去洗澡了，明天还得早起上课，你也早点睡，如果实在找不到突破口，换个思路或者从反向思维入手，说不定就能解决了。”

庞学林微微一愣，“你说什么？”

“我说换个思路或者从反向思维入手啊？”

庞学林眼中闪着莫名的光芒，冲上前去抱着齐昕狠狠地亲了一口，大笑道：“小昕，你真是我的幸运星。”

说着，他也不再理会齐昕，坐会书桌前，拿起趣÷阁快速地演算起来。

齐昕看着沉浸在研究中的庞学林，脸上浮现出一丝温婉的笑容，她拿起桌上的空碗，悄无声息地退出了书房。

……

庞学林的大脑在飞速运转。

齐昕的那句反向思维，仿佛一道光，照亮了前方茫茫的夜空。

为什么一定要证明定向二重覆盖为环面的T2克莱茵瓶，它的空间曲率是黎曼流形上的光滑函数呢？

只需要证明定向二重覆盖非环面的T2克莱因瓶，它的空间曲率不是黎曼流形的光滑函数不就行了吗？

过去两个月来的潜心思考，仿佛已经干透了的柴火一般，只需一道火花，就能燃起熊熊的火焰。

庞学林手中的趣÷阁尖在纸上飞速运转。

【设M是n维光滑流形，若在M上给定一个光滑的二阶协变张量场g，称(M，g)为一个n维黎曼流形，g称为该黎曼流形的基本张量或黎曼度量，如果满足：1.g是对称的，即：g(X，Y)=g(Y，X)(X，Y∈TpM，p∈M)。2.g是正定的，即：g(X，X)≥0 (X∈TpM，p∈M)，且等号仅在X=0时成立……】

……

【设D为二循环有向树图，D0=｛e1，e2｝是顶点集，D1=｛a，c｝是长度为1的有向边的集合，为域K上D的路代数，则 H0（C）≌K⊕K，H1（C）=1……】

……

【若e:K→M满足e(1)=M，则δ(e)(a)=am-ma是线性导子。一个1-上循环指的是满足条件f(ab)=f(a)b+af(b)的一个线性映射f:A→M。如果M是A中平方为零的理想，且E/M≌A，则可以通过H2(A，M)是平凡的来研究A通过M得到的代数扩张E……】

……

时间一分一秒过去，不知不觉间，时针指向了凌晨一点。

看着稿纸上满满的数学符号，庞学林脸上露出了如释重负的笑容。

“过去两个月的努力没有白费，霍奇猜想，终于证明了。”

庞学林将稿纸收拾整齐放在一边，起身走出了书房。

客厅里黑黢黢一片，庞学林伸了个懒腰，径直前往三楼的主卧。

主卧很大，有衣帽间、起居室、卫生间、淋浴间、浴缸等等。

庞学林先去泡了半小时的澡，让全身的肌肉都放松了一下，随后，他才吹干头发，来到床前，悄悄掀开被子，钻进被窝。

庞学林正准备睡觉，一条雪白的藕臂环了过来。

齐昕黑白分明的眼睛一眨不眨地盯着庞学林。

庞学林微微一愣，看着齐昕娇美的脸蛋道：“小昕，我是不是刚刚吵醒你了？”

齐昕摇了摇头，问道：“那个难题，你搞定了？”

庞学林笑着点了点头。

齐昕翻身上马，坐在了庞学林身上，眼波如水道：“阿林，我们好久没……”

“唔……”