第200章 混沌动力学（1 / 2）

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而阿蒂亚-辛格指标定理的出现，则是现代数学统一性的极佳例子。

它的出现，不仅在内容上，沟通了分析与拓扑学两大领域，而且在研究方法上，涉及道分析、拓扑、代数几何、偏微分方程、多复变函数等许多核心数学分支。

而且阿蒂亚-辛格指标定理，在物理学上的“杨-米尔斯理论”中获得了重要应用。

因而阿蒂亚-辛格指标定理，被誉为现代数学的最大成就之一。

阿蒂亚-辛格指标定理这样涉及面如此之广的问题，毫无疑问，是超级困难的。

如果是在进来算学碑之前，哪怕是给十个程理，他也不可能靠自己推导出这条定理。哪怕是他已经实现知道这个定理的最终形式，也不可能从头把这条定理推到出来。

但是，在经过这近3000层的问题洗礼，还有算学碑里神秘资讯的淬炼后，程理的数学水平已经有了一个恐怖的飞跃。

所以，在他自己都不敢想象中，他仅仅用了20多分钟就把阿蒂亚-辛格指标定理给推导出来了。

在解决了阿蒂亚-辛格指标定理后。

程理就来到了第2996层，而这一层的问题，也同样艰难，这是关于“如何解孤立子方程”的一道问题。

对非线性数学问题越来越重视，也是20世纪下半叶数学发展的一个特点。

在20世纪上半叶，线性偏微分方程获得了很大进展。但是与之相比，非线性方程的研究却困难重重。直到数学家们开始对“孤立子”方程的研究后，非线性方程领域才得到了重大的突破和发展。

这一切起源于，一种名为“孤立波”现象的研究。

所为的孤立波，就是指船只突然停止时激起的水波。

最早1834年，英国工程师拉塞尔，就对这种水波有所研究，他将这种水波形容为“一个滚圆而平滑，轮廓分明的巨大孤立波峰，以很快的速度离开船头，向前运动着。在行进过程中，它的形状和速度并没有明显的改变……”拉塞尔在做出这样的描述时，还抱怨当时的数学家，并未提供能在数学上对这种孤立波描述的工具。

直到1895年，荷兰数学家科特维格才给出了孤立波现象的数学模型，一个非线性偏微分方程，这个方程也被成为KdV方程。

KdV方程虽然被提出，但是以当时的数学水平却无法解出这个方程。

于是关于KdV方程的研究在半个多世纪里，就这样停滞不前。

不过，问题并没有就这样结束。

随着物理学的发展，人们对各种波的研究加深后。

很多人又开始对孤立波进行了进一步研究。

然后，人们发现：两个不同的孤立波在碰撞后，仍表现为两个形状不变的孤立波，然后在碰撞交错后，仿佛什么事情都没发生一样，继续朝着自己原来路线前进着。

于是，人们把这种两个孤立波相撞后保持不变的现象，称之为“孤立子”

KdV方程于是就被成为了孤立子方程。

孤立子问题一出现后，就马上引起了人们的广泛。

因为人们发现，孤立子方程可以描写许多自然现象的数学物理基本方程。